% PROGETTO Matlab 2023
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% Data una realizzazione di N campioni di un processo casuale x gaussiano bianco con
% varianza unitaria e valor medio 5 e si stima il valor medio come media
% aritmetica di M campioni consecutivi x. 
% 1 - La media aritmentica y è ottenuta come convoluzione.
% 2 - Si tracciamo i grafici di x e di y. 
% 3 - Si scrivono i valori delle varianze teoriche di x e di y (sigma2_x_th e sigma2_y_th). 
% 4 - Si stimano le varianze di x e y (sigma2_x e sigma2_y) tramite i comandi var(x) e var(y).
% 5 - Si genera il processo casuale z media aritmetica di M campioni consecuitivi di y.
% 6 - Si traccia il grafico di z.
% 7 - Si stima la varianza di z (sigma2_z) tramite il comando var(z.)
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% 8 ----- CONSEGNA: scrivere un breve codice Matlab (meno di 10 righe di
%            codice) per calcolare la varianza teorica di z (sigma2_z).
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N=100000;
M=10;
% Realizzazione di N campioni di un processo casuale x gaussiano bianco con
% varianza unitaria e valor medio 5.
x=randn(N,1)+5;
% Grafico di x. 
figure(1)
subplot(311)
plot(x)
axis([0 N 0 10])
% Varianza teorica di x (sigma2_x_th)
sigma2_x_th=1
% Varianza stimata di x (sigma2_x)
sigma2_x=var(x)
% Si genera il processo casuale y media aritmetica di M campioni consecutivi di x.
h=ones(M,1)/M;
y=conv(x,h,'same');
% Grafico di y. 
figure(1)
subplot(312)
plot(y)
axis([0 N 0 10])
% Varianza teorica di y (sigma2_y_th)
sigma2_y_th=1/M
% Varianza stimata di y (sigma2_y)
sigma2_y=var(y)
% Si genera il processo casuale z media aritmetica di M campioni consecuitivi di y.
z=conv(y,h,'same');
% Grafico di z. 
subplot(313)
plot(z)
axis([0 N 0 10])
% Varianza stimata di y (sigma2_y)
sigma2_z=var(z)

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% CALCOLO DELLA VARIANZA TEORICA DI  z  (sigma2_z_th)
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